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\title{\textbf{Bauanleitung für eine hochpräzise, geschirmte DCF77-Mehrwindungs-Schleifenantenne}\\ \large Optimiert für Phasenmodulationsempfang und Extrempräzision in München}
\author{DM8ANE}
\date{Juni 2026}

\begin{document}

\maketitle

\tableofcontents
\newpage

\section{Einführung und Funktionsprinzip}
Für die Ermittlung der Uhrzeit mit Extrempräzision im Mikrosekundenbereich reicht die herkömmliche Amplitudendemodulation des DCF77-Signals ($f = 77{,}5\text{ kHz}$) nicht aus. Das System muss stattdessen die aufmodulierte 511-Bit-Phasenmodulation (Zufallsphasenrauschen) mittels Kreuzkorrelation auswerten.

Um die dafür notwendige Phasenstabilität zu gewährleisten, muss die Antenne:
\begin{enumerate}
    \item Die vertikal polarisierte \textbf{Bodenwelle} bevorzugen und die schräg einfallende Raumwelle dämpfen.
    \item Den allgegenwärtigen elektrischen Störnebel ($E$-Feld) im urbanen Raum (z.\,B. München) effektiv abschirmen.
    \item Eine definierte Bandbreite von $B \approx 2\text{ kHz}$ aufweisen, um die schnellen Phasensprünge der Pseudo-Random-Noise (PRN)-Sequenz ($\approx 645\text{ Hz}$ Taktrate) nicht durch eine zu hohe Kreisgüte zu verschleifen.
\end{enumerate}

Die hier beschriebene \textbf{geschirmte Mehrwindungs-Schleifenantenne} (Shielded Multi-Turn Loop) erfüllt diese Kriterien. Ein äußeres Aluminiumrohr dient als elektrostatischer Schirm gegen das $E$-Feld. Durch eine mechanische Unterbrechung (Spalt) an der Oberseite wird verhindert, dass das Rohr eine Kurzschlussschleife für das magnetische Feld ($H$-Feld) bildet. Im Inneren des Rohres befindet sich eine Spule mit $N = 20$ Windungen, die mit einem hochpräzisen Kondensator auf Resonanz abgestimmt wird.

\section{Technische Daten und Dimensionierung}
Für einen handlichen, aber hocheffizienten Aufbau werden folgende Parameter festgelegt:

\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Systemparameter der DCF77-Präzisionsantenne}
\label{tab:parameter}
\begin{tabular}{lll}
\toprule
\textbf{Parameter} & \textbf{Symbol} & \textbf{Wert} \\
\midrule
Empfangsfrequenz & $f_0$ & $77{,}5\text{ kHz}$ \\
Schleifendurchmesser (Mitte) & $D$ & $600\text{ mm} \ (0{,}6\text{ m})$ \\
Rohrdurchmesser (Aluminium) & $d_{\text{rohr}}$ & $16\text{ mm}$ \\
Windungszahl (intern) & $N$ & $20$ \\
Soll-Bandbreite ($-3\text{ dB}$) & $B$ & $\approx 2{,}0\text{ kHz}$ \\
Ziel-Kreisgüte & $Q$ & $\approx 38{,}75$ \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

\section{Mathematische und physikalische Berechnung}

\subsection{Berechnung der Induktivität \texorpdfstring{$L$}{L}}
Die Induktivität einer kreisförmigen Mehrwindungs-Schleife im flachen Verbund lässt sich näherungsweise nach folgender Formel berechnen:
\begin{equation}
L \approx \mu_0 \cdot N^2 \cdot \frac{D}{2} \cdot \left[ \ln\left(\frac{8D}{d_{\text{rohr}}}\right) - 2 \right]
\end{equation}
Wobei $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ Vs/Am}$ die magnetische Feldkonstante darstellt.

Setzt man die Werte aus Tabelle \ref{tab:parameter} ein:
\begin{align*}
L &\approx (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 20^2 \cdot 0{,}3 \cdot \left[ \ln\left(\frac{8 \cdot 0{,}6}{0{,}016}\right) - 2 \right] \\
L &\approx 5{,}0265 \times 10^{-4} \cdot \left[ \ln(300) - 2 \right] \\
L &\approx 5{,}0265 \times 10^{-4} \cdot \left[ 5{,}7037 - 2 \right] \\
L &\approx 5{,}0265 \times 10^{-4} \cdot 3{,}7037 \approx 1{,}861\text{ mH} \ (1861\ \mu\text{H})
\end{align*}

\subsection{Berechnung der Resonanzkapazität \texorpdfstring{$C$}{C}}
Nach der Thomsonschen Schwingungsformel gilt für die Resonanzfrequenz:
\begin{equation}
f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}} \implies C = \frac{1}{4\pi^2 \cdot f_0^2 \cdot L}
\end{equation}
Einsetzen der Werte ergibt:
\begin{align*}
C &= \frac{1}{4\pi^2 \cdot (77500\text{ Hz})^2 \cdot 1{,}861 \times 10^{-3}\text{ H}} \\
C &\approx \frac{1}{39{,}4784 \cdot 6{,}00625 \times 10^9 \cdot 1{,}861 \times 10^{-3}} \\
C &\approx \frac{1}{441267605} \approx 2{,}266 \times 10^{-9}\text{ F} \approx \mathbf{2{,}27\text{ nF}}
\end{align*}

\subsection{Berechnung des Dämpfungswiderstandes \texorpdfstring{$R_{\text{p}}$}{Rp} für die Bandbreite}
Die unbedämpfte Güte eines solchen Kreises liegt oft bei $Q > 100$. Um die Phasensprünge exakt zu übertragen, dämpfen wir den Kreis parallel auf $Q = 38{,}75$:
\begin{equation}
Q = \frac{f_0}{B} = \frac{77{,}5\text{ kHz}}{2\text{ kHz}} = 38{,}75
\end{equation}
Der erforderliche parallele Gesamtwiderstand $R_{\text{p}}$ berechnet sich aus:
\begin{equation}
R_{\text{p}} = Q \cdot \omega_0 \cdot L = Q \cdot 2\pi f_0 \cdot L
\end{equation}
\begin{align*}
R_{\text{p}} &= 38{,}75 \cdot 2\pi \cdot 77500 \cdot 1{,}861 \times 10^{-3} \\
R_{\text{p}} &\approx 38{,}75 \cdot 486946 \cdot 1{,}861 \times 10^{-3} \approx \mathbf{35{,}1\text{ k}\Omega}
\end{align*}
Da der Eingangswiderstand des nachfolgenden Vorverstärkers/SDRs parallel wirkt, muss der reale Festwiderstand entsprechend höher gewählt werden (z.\,B. ein Trimmpoti mit $50\text{ k}\Omega$ zur feinen Bandbreiteneinstellung).

\newpage
\section{Konstruktionszeichnung und mechanischer Aufbau}

\subsection{Die mechanische Struktur}
Das Aluminiumrohr wird zu einem präzisen Kreis mit einem Außendurchmesser von $600\text{ mm}$ gebogen. An der exakten Oberseite wird ein Teilstück des Rohres entfernt, um den elektrostatischen Schirm zu unterbrechen.

\begin{figure}[h!]
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
    % Draw outer aluminum loop
    \draw[line width=4mm, gray!50] (0,0) circle (3.0);
    \draw[line width=0.5mm, black] (0,0) circle (3.2);
    \draw[line width=0.5mm, black] (0,0) circle (2.8);
    
    % Clear the top gap
    \fill[white] (-0.3, 2.7) rectangle (0.3, 3.3);
    \draw[line width=0.5mm, black] (-0.3, 2.8) -- (-0.3, 3.2);
    \draw[line width=0.5mm, black] (0.3, 2.8) -- (0.3, 3.2);
    
    % Label the gap
    \node[above] at (0, 3.3) {\textbf{Schirmspalt (20 mm)}};
    \draw[<->, thick] (-0.3, 3.1) -- (0.3, 3.1);
    
    % Dimensions
    \draw[dashed, <->] (-3,0) -- (3,0);
    \node[below] at (0,0) {Durchmesser $D = 600\text{ mm}$};
    
    % Aluminum Rohr text
    \node[right] at (2.2, 2.2) {Alurohr ($16\text{ mm}$)};
    \draw[->, thick] (2.1, 2.1) -- (1.7, 1.7);
    
    % T-Piece / Box at bottom
    \fill[gray!80] (-0.6, -3.4) rectangle (0.6, -2.6);
    \draw[line width=0.5mm, black] (-0.6, -3.4) rectangle (0.6, -2.6);
    \node[below, align=center] at (0, -3.5) {Metall-Anschlussgehäuse \\ (Masseverbindung zum Schirm)};
\end{tikzpicture}
\caption{Mechanischer Aufbau des Aluminium-Schirms mit Luftspalt}
\label{fig:mech_aufbau}
\end{figure}

\subsection{Das Innenkabel und die serielle Verschaltung}
Um das Einziehen von 20 Einzeldrähten zu vereinfachen, wird ein hochwertiges, flexibles Steuerkabel (z.\,B. \textit{LiYY 20 x 0,25\,mm²}) eingezogen. Der Gesamtschirm des Steuerkabels wird \textbf{nicht} verwendet oder einseitig auf Masse gelegt. Die Adern werden am Fußpunkt wie folgt in Reihe geschaltet:

\begin{figure}[h!]
\centering
\begin{circuitikz}[scale=0.9]
    \draw (0,4) node[left] {Ader 1 Anfang} -- (1,4)
          (1,4) to[multiwire=$N{=}20$] (4,4) -- (5,4) node[right] {Ader 1 Ende};
    
    \draw (5,4) -- (5,3.3) -- (0,3.3) -- (0,2.6);
    
    \draw (0,2.6) node[left] {Ader 2 Anfang} -- (1,2.6)
          (1,2.6) to[multiwire] (4,2.6) -- (5,2.6) node[right] {Ader 2 Ende};
          
    \draw (5,2.6) -- (5,1.9) -- (0,1.9) -- (0,1.2);
    
    \draw (0,1.2) node[left] {...} -- (5,1.2) node[right] {...};
    
    \draw (5,1.2) -- (5,0.5) -- (0,0.5) -- (0,-0.2);
    
    \draw (0,-0.2) node[left] {Ader 20 Anfang} -- (1,-0.2)
          (1,-0.2) to[multiwire] (4,-0.2) -- (5,-0.2) node[right] {Ader 20 Ende};
          
    % Highlight loop connection to circuit
    \draw[thick, red] (0,4) -- (0,4.8) node[above, black] {\textbf{Ausgang Spule (A)}};
    \draw[thick, red] (5,-0.2) -- (5,-1.0) node[below, black] {\textbf{Ausgang Spule (B)}};
\end{circuitikz}
\caption{Prinzip der seriellen Verschaltung zur Erhöhung der Induktivitätswicklung}
\label{fig:schaltung_intern}
\end{figure}

\newpage
\section{Elektrischer Schaltplan}
Die Auskopplung erfolgt direkt parallel zum Schwingkreis. Der Kondensator wird aus einer Parallelschaltung eines Festkondensators und eines feinen Trimmers aufgebaut, um Toleranzen auszugleichen.

\begin{figure}[h!]
\centering
\begin{circuitikz}[american]
    \draw (0,0) to[L, l=$L_{\text{Loop}}$ ($1{,}86\text{ mH}$)] (0,4)
          -- (3,4) to[C, l=$C_{\text{Fest}}$ ($2{,}2\text{ nF}$)] (3,0) -- (0,0);
          
    \draw (3,4) -- (5,4) to[vC, l=$C_{\text{Trimmer}}$ ($0\text{-}200\text{ pF}$)] (5,0) -- (3,0);
    
    \draw (5,4) -- (7,4) to[R, l=$R_{\text{Dämpfung}}$ ($39\text{ k}\Omega$)] (7,0) -- (5,0);
    
    \draw (7,4) -- (9,4) node[circle, fill, inner sep=1.5pt] {} -- (9.5,4) node[right] {\textbf{HF-Out +} (zum SDR)};
    \draw (7,0) -- (9,0) node[circle, fill, inner sep=1.5pt] {} -- (9.5,0) node[right] {\textbf{HF-Out -} (GND)};
    
    % Ground Connection to Shield
    \draw (0,0) -- (0,-0.8) node[ground] {} node[right] {Alurohr-Schirm \& Gehäusemasse};
\end{circuitikz}
\caption{Vollständiges elektrisches Ersatzschaltbild der Empfangsantenne}
\label{fig:schaltplan}
\end{figure}

\section{Schritt-für-Schritt Bauanleitung}

\subsection{Materialliste}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Aluminium-Verbundrohr:} Länge ca. $200\text{ cm}$, Durchmesser $16\text{ mm}$ (aus dem Heizungsbau, lässt sich leicht formen).
    \item \textbf{Kabel:} $210\text{ cm}$ flexibles, mehradriges Steuerkabel (z.\,B. \textit{Unitronic LiYY 20 x 0,25} oder Netzwerkkabel CAT7, bei dem die verdrillten Paare seriell genutzt werden).
    \item \textbf{Gehäuse:} HF-dichtes Aluminium-Druckgussgehäuse als Fußpunkt.
    \item \textbf{Kondensatoren:} $1 \times 2{,}2\text{ nF}$ WIMA FKP2 (Impulsfest, extrem temperaturstabil) sowie ein Folientrimmer $10\text{--}200\text{ pF}$.
    \item \textbf{Widerstand:} $1 \times 39\text{ k}\Omega$ Metallfilm oder ein Präzisions-Trimmwiderstand $50\text{ k}\Omega$.
\end{itemize}

\subsection{Montageschritte}
\begin{enumerate}
    \item \textbf{Rohr biegen:} Biege das Alurohr vorsichtig um einen runden Gegenstand (z.\,B. eine Autofelge oder einen Eimer), bis ein sauberer Kreis mit einem mittleren Durchmesser von $60\text{ mm}$ entsteht.
    \item \textbf{Schirmspalt einbringen:} Säge an der Oberseite des Kreises ein exakt $20\text{ mm}$ breites Stück aus dem Aluminiumrohr heraus. \textit{Wichtig:} Die inneren Kunststoffschichten (falls Verbundrohr) können als mechanische Brücke stehen bleiben, das Aluminium muss jedoch vollständig unterbrochen sein! Versiegle den Spalt spritzwassergeschützt mit Schrumpfschlauch oder Silikon.
    \item \textbf{Kabel einziehen:} Ziehe das 20-adrige Steuerkabel durch das Rohr, sodass beide Enden unten im Aluminiumgehäuse zusammenlaufen.
    \item \textbf{Verschaltung der Wicklungen:} Löte die Adern im Gehäuse strikt seriell gemäß Abbildung \ref{fig:schaltung_intern}. Isoliere jede Lötstelle sorgfältig mit Schrumpfschlauch. Das verbleibende Anfangs- und Endstück bildet die Anschlüsse der Induktivität.
    \item \textbf{Verbindung zum Schirm:} Verbinde das Aluminiumgehäuse mechanisch und elektrisch leitend mit den beiden unteren Enden des Alurohrs. Diese Gehäusemasse bildet das Bezugspotenzial (GND).
    \item \textbf{Schwingkreis aufbauen:} Löte die Kondensatoren ($C_{\text{Fest}}$ und $C_{\text{Trimmer}}$) sowie den Dämpfungswiderstand parallel zu den beiden Spulenenden.
\end{enumerate}

\subsection{Abgleich und Inbetriebnahme in München}
\begin{enumerate}
    \item Verbinde den Ausgang mit einem Oszilloskop, einem Spektrumanalysator oder deinem SDR-Empfänger.
    \item Stell die Antenne vertikal auf. Richte die Ringebene der Antenne exakt in Richtung \textbf{Nordwesten ($\approx 310^\circ$)} aus, genau auf den Sender in Mainflingen.
    \item Führe den Abgleich idealerweise um die \textbf{Mittagszeit (zwischen 11:00 und 14:00 Uhr)} durch. Zu dieser Zeit ist die störende Raumwelle maximal gedämpft, und du empfängst die reine, phasenstabile Bodenwelle.
    \item Drehe vorsichtig am Kondensatortrimmer, bis die Amplitude des $77{,}5\text{ kHz}$-Signals ein Maximum erreicht. Falls ein Netzwerkanalysator (VNA) vorhanden ist, gleiche den Kreis auf minimale Reflexion bzw. maximale Impedanz bei $77{,}5\text{ kHz}$ ab und überprüfe, ob die $3\text{-dB}$-Bandbreite durch den Widerstand bei ca. $2\text{ kHz}$ liegt.
\end{enumerate}

\end{document}